Здравствуйте.  Я пока учился все время останавливался в хостеле «Вежливый лось», название как раз характеризует заведение и персонал. Всегда чисто, запах свежести и соседи мне попадались адекватные. Они держат целую сеть по Москве, адреса вы можете все посмотреть на их сайте и забронировать для себя место https://hostel24.org намного дешевле чем, снимать квартиру на время учебы. Рекомендую. 

Обычно возле вокзалов недорогие хостелы расположены, советую там и смотреть. Я так понимаю вы с туристической целью в Москву едете, поэтому обязательно посмотрите вот тут https://www.meteoprog.com/ru/ прогноз погоды по России, чтобы точно составить график поездки и наслаждаться хорошей погодой гуляя по Москве.